Примерная программа междисциплинарного государственного экзамена 
по специальности 075500 
(без учёта программ специализаций)

Требования к программе комплексного экзамена:
1. В программе должны быть представлены разделы, сгруппированные по двум направлениям:
математика (математический анализ, алгебра, теория вероятностей и математическая статистика, структуры данных и алгоритмы);
защита информации (теория информации и кодирования; защита информации, безопасность операционных систем, баз данных и вычислительных сетей; организационное и правовое обеспечение информационной безопасности).
2. Общее количество вопросов программы – не более 60.
3. Каждый билет содержит 2 вопроса, один по направлению “математика”, второй по направлению “защита информации”.
4. В качестве вопросов должны формулироваться основные теоретические положения, предполагающие их развернутое обоснование при ответе.
5. Формулировка каждого вопроса должна четко определять рамки и объем содержания ответа.
6. В приложении по каждому вопросу (или группе вопросов) должен быть указан рекомендуемый источник, доступный для использования в процессе подготовки к экзамену.
7. Вопросы для проверки программы специализации вузом разрабатываются самостоятельно.
Ниже приведены примеры формулировок вопросов программы экзамена по разделам.

Раздел 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
1.	Непрерывность действительных функций одного и многих действительных переменных. Свойства непрерывных функций.
2.	Дифференцируемость функций одного и многих действительных переменных в точке и на множестве. Достаточные условия дифференцируемости. Производные и дифференциалы высших порядков.
3.	Теоремы о среднем для действительных функций одного действительного переменного (Ролля, Лагранжа, Коши) и их применение. 
4.	Формула Тейлора для действительных функций одного и многих действительных переменных и ее применение. Экстремум действительной функции одного и многих действительных переменных, достаточные условия его существования.
5.	Числовой ряд. Сходящиеся ряды и их простейшие свойства. Признаки сходимости рядов с положительными членами (признаки сравнения, Даламбера, Коши). Абсолютно и не абсолютно сходящиеся ряды. Признак Лейбница. Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов.
6.	Функциональные ряды. Равномерно сходящиеся ряды. Критерий Коши равномерной сходимости ряда. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. 
7.	Степенные ряды. Первая теорема Абеля. Область и радиус сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда. Непрерывность суммы, почленная дифференцируемость степенного ряда. Ряд Тейлора для функции одного действительного переменного и условие разложимости функции в ряд Тейлора.
8.	Первообразная и неопределенный интеграл. Интеграл Римана (определенный интеграл) и его свойства, классы интегрируемых функций. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.

Раздел 2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
9.	Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности.
10.	Случайные величины,  функции распределения, их свойства. Абсолютно непрерывные и дискретные распределения. Типовые распределения: биномиальное, пуассоновское, нормальное. Схема Бернулли и полиномиальная схема: основные формулы.
11.	Условные  вероятности.  Независимость  событий.  Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Независимые случайные величины. 
12.	Математическое  ожидание случайной величины и его свойства. Примеры. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Вычисление математических ожиданий и дисперсий типовых распределений. 
13.	Виды  сходимости  последовательностей случайных величин. Закон больших чисел. Теорема Чебышева. 
14.	Центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных случайных величин. 
15.	Основные понятия математической статистики: случайная выборка из распределения, выборочное пространство, вариационный ряд, эмпирическая функция распределения, выборочное среднее, выборочные дисперсии, выборочные моменты. Точечные оценки неизвестных значений параметров распределений: несмещенные оценки, состоятельные оценки. Примеры. 
16.	Задача проверки статистических гипотез. Основная и альтернативная, простая и сложная гипотезы. Статистические критерии. Ошибки 1-го и 2-го родов при проверке гипотез. Функция мощности критерия. Наиболее мощный и равномерно наиболее мощный критерии. Лемма Неймана-Пирсона. Проверка простых гипотез о параметрах биномиального, полиномиального и нормального распределений.
17.	Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона  (критерий 2). Теорема Пирсона о предельном распределении 2-статистики (без доказательства).

Раздел 3. АЛГЕБРА
18.	Матрицы  над  кольцом и операции над ними.  Кольцо квадратных матриц. Определители матриц и их свойства.  Разложение определителя по строке (столбцу). Определитель произведения матриц.  Критерий обратимости матрицы над коммутативным кольцом с единицей.
19.	Ранг матрицы над полем, способы его вычисления. Ранг произведения матриц. Обратная матрица и способы ее вычисления.
20.	Векторные  пространства  над полем. Линейно зависимые и независимые системы векторов. Подпространства векторного пространства,  операции над ними.  Свойства  конечномерных  векторных пространств. Координаты векторов в базисе и их изменение при переходе к другому  базису. Размерности суммы и пересечения подпространств.
21.	Системы линейных уравнений над полем. Алгоритм Гаусса. Критерий Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений системы линейных однородных уравнений. Общее решение системы линейных уравнений.
22.	Кольцо многочленов над кольцом с единицей. Делимость многочленов с остатком. Значение многочлена, его корень. Теорема Безу.
23.	Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) многочленов над полем. Свойства НОД и алгоритм  его нахождения.  Взаимно простые многочлены и их свойства. Неприводимые многочлены и их свойства. Каноническое разложение многочлена и его однозначность.
24.	Линейное  преобразование конечномерного векторного  пространства,  его матрица в данном базисе, примеры. Критерии обратимости преобразования. Матрицы преобразования в разных базисах.
25.	Характеристический многочлен линейного преобразования. Собственные значения и собственные векторы преобразования, инвариантные подпространства. Критерий приводимости и разложимости матрицы преобразования.
26.	Евклидово (унитарное) пространство и его свойства. Ортогонализация системы векторов. Существование ортонормированного базиса. Ортогональное дополнение подпространства.
27.	Квадратичная форма над полем, ее матрица и ранг. Эквивалентность квадратичных форм, канонический вид. Квадратичные формы над полями действительных и комплексных чисел. Положительно определенные квадратичные формы, критерий Сильвестра.
28.	Кольца вычетов. Малая теорема Ферма. Сравнения первой степени. Китайская теорема об остатках.

Раздел 4. СТРУКТУРЫ ДАННЫХ И АЛГОРИТМЫ
29.	Алгоритмы на графах.  Обход графа в глубину, построение глубинного остовного леса и классификация ребер не вошедших в лес. Алгоритмы нахождения связных компонент неориентированных графов  и сильно связных компонент ориентированных графов. Алгоритмы построения остовных деревьев минимальной стоимости (алгоритм Крускала). Поиск в ширину и кратчайшие пути в графе. Алгоритм нахождения кратчайших расстояний от выделенной вершины до всех остальных вершин графа (алгоритм Дейкстры). Оценки сложности.
30.	Структуры данных для задач, касающихся работы с непересекающимися множествами. Операции с непересекающимися множествами (объединить и найти). Реализация множеств с помощью списков и деревьев. Оценки трудоемкости.
31.	Алгоритмы внутренней сортировки. Сортировки сравнениями: сортировка вставками в дерево, пирамидальная сортировка, быстрая сортировка. Лексикографическая сортировка как пример распределяющей сортировки. Оценки трудоемкости.
32.	Алгоритмы поиска в последовательно организованных файлах. Бинарный и интерполяционный поиск. Поиск в файлах, упорядоченных по вероятности. Самоорганизующиеся файлы. Оценки трудоемкости.
33.	Алгоритмы поиска в деревьях. Деревья двоичного поиска, сбалансированные по высоте. Алгоритм вставки и удаления элемента в дерево двоичного поиска, сбалансированное по высоте. Оценки трудоемкости.

Раздел 5. ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ И КОДИРОВАНИЯ
34.	Понятие энтропии и ее свойства. Количество информации.
35.	Линейный код и способы его задания. 
36.	Модель канала связи. Пропускная способность канала связи.

Раздел 6. ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ
37.	Основные понятия защиты информации (субъекты, объекты, доступ, граф доступов, информационные потоки). Постановка задачи построения защищенной автоматизированной системы (АС). Модели ценности информации. Аддитивная модель. Порядковая шкала. Модель решетки ценности. MLS решетка.
38.	Угрозы безопасности информации. Угрозы конфиденциальности, целостности, доступности, раскрытия параметров АС. Понятие политики безопасности. Дискреционная политика безопасности. Мандатная политика безопасности. Мандатная политика целостности.
39.	Модель системы безопасности HRU. Основные положения модели. Теорема об алгоритмической неразрешимости проблемы безопасности в произвольной системе.
40.	Модель распространения прав доступа Take-Grant. Теоремы о передаче прав в графе доступов, состоящем из субъектов, и произвольном графе доступов. Расширенная модель Take-Grant и ее применение для анализа информационных потоков в АС.
41.	Модель Белла-Лападулы как основа построения систем мандатного разграничения доступа. Основные положения модели. Базовая теорема безопасности (BST).
42.	Основные положения критериев TCSEC (“Оранжевая книга”). Фундаментальные требования компьютерной безопасности. Требования классов защиты.
43.	Основные положения Руководящих документов ГТК в области защиты информации. Определение и классификация НСД. Определение и классификация нарушителя. Классы защищенности АС от НСД к информации.
44.	Основные положения CCITSE (“Единые критерии”). Структура профиля и проекта защиты. Структура и ранжирование функциональных требований. Структура требований адекватности и уровни адекватности.
45.	Криптосистемы с открытым ключом. Понятие сертификата. Криптосистема RSA. Выбор параметров. 
46.	Криптографические хэш-функции. Стандарты ГОСТ Р 34.11 и SHA.
47.	Цифровая подпись. Схемы цифровой подписи. Стандарты ГОСТ Р 34.10 и DSS.

Раздел 7. БЕЗОПАСНОСТЬ ОПЕРАЦИОННЫХ СИСТЕМ, 
баз ДАННЫХ и ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ
48.	Постановка задачи распределенной обработки данных. Классификация сетей по способам распределения данных; сравнительная характеристика различных типов сетей; основы организации и функционирования сетей.
49.	Общая характеристика ОС; назначение и возможности систем семейств UNIX, Windows.
50.	Основные механизмы безопасности: средства и методы аутентификации в ОС, модели разграничения доступа, организация и использование средств аудита.
51.	Администрирование ОС: основные задачи и принципы сопровождения системного ПО,  управления безопасностью ОС.
52.	Основные сетевые стандарты: средства взаимодействия процессов в сетях, распределенная обработка информации в системах клиент-сервер.
53.	Безопасность ресурсов сети: средства идентификации и аутентификации, методы разделения ресурсов и технологии разграничения доступа.
54.	Основные принципы построения ЛВС, особенности организации сетей на базе ОС NetWare, Windows, UNIX.
55.	Основные принципы обеспечения безопасности в Internet.
56.	Общая характеристика, назначение и возможности СУБД; языковые средства СУБД для различных моделей данных, описания данных, манипулирование данными.
57.	Средства обеспечения безопасности БД: средства идентификации и аутентификации объектов БД, языковые средства разграничения доступа, организация аудита в системах БД. Задачи и средства администратора безопасности БД.
58.	Технологии удаленного доступа к системам БД, тиражирование и синхронизация в распределенных системах БД.

Раздел 8. ОРГАНИЗАЦИОННОЕ и ПРАВОВОЕ  ОБЕСПЕЧЕНИЕ 
ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
59.	Структура и состав системы нормативных правовых актов, регулирующих обеспечение информационной безопасности в РФ.
60.	Правовой режим защиты государственной тайны.
61.	Правовые основы защиты информации с использованием технических средств (защита от технических разведок, применение и разработка шифровальных средств, электронная цифровая подпись и т.д.); 
62.	Организация и обеспечение режима секретности.
63.	Лицензирование и сертификация в области защиты информации
64.	Организация проектирования  комплексной системы обеспечения информационной безопасности автоматизированной системы (нормативные документы, этапность и содержание работ).